Фибоначчи и его числа | Виджей

На протяжении веков великие умы, от античных мудрецов Пифагора и Евклида до современных гениев вроде Роджера Пенроуза, увлечённо изучали удивительное свойство Золотого сечения. Его гармония и красота завораживали не только математиков, но и биологов, художников, музыкантов, историков – практически всех, кто стремится постичь тайны мироздания. Можно с уверенностью сказать, что Золотое сечение, это число, которое вдохновляет и объединяет умы из самых разных областей знания, олицетворяя собой вечную мудрость и красоту математики. Числа Фибоначчи – одно из частных проявлений золотых пропорций, часто встречающихся нам в природе, науке и искусстве.

Числа Фибоначчи названы в честь итальянского математика Леонардо Пизанского, более известного как Фибоначчи. Хотя сама последовательность была известна индийским математикам намного раньше, именно работа Леонардо сделала ее известной. Он описал этот принцип построения числового ряда в своей книге "Liber Abaci", опубликованной в 1202 году. Суть последовательности заключается в том, что каждое последующее число равно сумме двух предыдущих: 0, 1, 2, 3, 5, 8, 13 и так далее.

Природа и математика

Изучением соотношений величин, выстраиванием последовательностей люди занимались всегда. Уже «Элементы» Евклида, созданные примерно 300 г. до н.э., содержат первое известное определение золотого сечения, которое формулируется так: Прямая линия считается разделенной в крайнем и среднем соотношении, если вся линия относится к большему отрезку так же, как больший отрезок относится к меньшему.

Долгое время считалось, что знаменитый Парфенон создан при использовании золотого сечения, но сейчас эти теории оспариваются учеными. К 1910 году изобретатель Марк Барр начал использовать греческую букву ???? (фи) для обозначения золотого сечения. В качестве альтернативного символа также применялась буква тау ???? (тау) – первая буква древнегреческого слова "томе" (τομή), что означает "вырезать" или "сечение".

В конце 1960-х годов Стив Бэр разработал систему построения zome, основанную на симметрии икосаэдра/додекаэдра, которая широко использует золотое сечение. Между 1973 и 1974 годами Роджер Пенроуз создал плитку Пенроуза – узор, связанный с золотым сечением как по соотношению площадей двух ромбических плиток, так и по их частоте в узоре.

Открытие квазикристаллов с икосаэдрической симметрией Дэном Шехтманом в 1982 году, за которое он был удостоен Нобелевской премии, вызвало большой интерес к данной теме. Вскоре было установлено сходство между структурой квазикристаллов и мозаикой Пенроуза.

Искусство

Многие природные процессы следуют подобным закономерностям, что создает ощущение гармонии и ритма, кроме того, феномен "золотого сечения", основанный на подобных закономерностях, часто используется при создании произведений искусства.

При построении композиции картины художники часто располагают значимые детали фигур и границы объемов так, что “силовые линии”, направляющие взгляд зрителя складываются в геометрически правильные фигуры, это замыкает зрительский взгляд на картине и создает ощущение гармонии. Иногда для этого используют заранее расчерченную модульную сетку, выверяя с математической точностью расположение того или иного объекта, иногда размеры приблизительны и при должной тренировке выстраиваются художником на глаз без специальных приспособлений.

Знаменитые полотна “Мона Лиза" и “Тайная вечеря” итальянского мастера возрождения Леонардо да Винчи построено по золотому сечению. Неслучайно, что Леонардо был не только художником, но и не менее выдающимся изобретателем и конструировал летательные аппараты.

Если во времена возрождения математический принцип построения изображения скрыт от глаз обывателя, то ХХ век обнажает прием идеальной пропорции и делает его главным поводом создания произведения. Французская группа художников, скульпторов и поэтов – настоящие поклонники геометрии, они назвали себя “Section d'Or”, что в переводе означает “Золотое сечение”. Их вдохновлял кубизм, направление в искусстве, основанное на геометризации натуры, делении изображения на плоскостные грани. Художники связали модное тогда стилистическое направление с продолжением великой художественной традиции использования идеальных пропорций.

Голландский абстракционист Пит Мондриан тоже считался поклонником золотого сечения. Он был убежден, что чистое абстрактное искусство – путь к раскрепощению, свободе от натуралистических проявлений. Отказываясь от прямого подражания натуре, он заострял внимание на гармонии окружающих нас ритмов, используя ограниченную палитру простых ярких цветов и сочетания геометрически правильных прямоугольных форм. Мондриан рассматривает не столько визуальный облик натуры, сколько ее сущностное содержание. Например, его картина “Буги-вуги на Бродвее” – желтая сетка на белом фоне с красными, синими и желтыми квадратами – изображает не конкретный предмет, а движение Нью-Йорка и музыкальную энергию. Позднее его наработками пользовались многие дизайнеры.

Часы

Часы Фибоначчи – прямой преемник многовековых поисков и открытий в области науки и искусства, место встречи Пита Мондриана и Леонардо Пизанского. Филипп Кретьен из Монреаля, создавший часы Фибоначчи в 2015 году, соединил загадку, элегантность и математику. Его часы выглядят вызывающе необычно, они представляют собой прямоугольник, состоящий из квадратов разных цветов и размеров, расположенных по спирали, уменьшающейся по принципу чисел Фибоначчи. По умолчанию красный цвет определен для часов, зеленый – для минут, синий учитывается при расчете и того, и другого. То есть сумма красных и синих квадратов обозначают часы, умноженная на пять сумма зелёных и синих — минуты. Белые квадраты играют декоративную роль и не учитываются при расчёте времени.

Своеобразный циферблат таких часов становится пространством игры и перформанса – существует множество различных способов показать одно и то же время. К тому же он светится и может выступать в роли декоративной лампы. Так Филипп Кретьен приручил и зарифмовал математику, цвета и время.